1/ hôm wa 3 cậu bé hái được 1 rổ xoài ! sáng sớm ngày mai các cậu bé chia nhau ăn :
cậu bé 1: thức dậy sớm nhất chia rổ xoài làm 3 phần lấy 1 fần rồi bỏ đi.
cậu bé 2: thức dậy tưởng rằng chưa có ai chia nên chia rổ xoài còn lại làm 3 lấy 1 fần và 1 trái dư rồi bỏ di .
cậu bé 3: thức dậy thấy còn ít xoài wá lấy luôn 2 fần còn lại 
Hỏi rổ xoài có bao nhiêu trái biết rằng 3 cậu bé lấy được số xoài bằng nhau ?
TL: Gọi rổ xoài gồm A trái xoài
số xoài của cậu bé thứ 2 lấy được là X + 1 
=> số xoài cậu bé thứ 3 lấy là 2X 
Mà 3 cậu bé lấy số xoài bằng nhau => X + 1 = 2X <=> X = 1 
Vậy số xoài 3 cậu bé lấy được là 2 trái và số trái xoài trong rổ là : A = 6 trái

2/ cho a = b
a^2 = a.b
a^2-b^2 = a.b-b^2
(a-b).(a+b) = b(a-b)
a+b = b 
vì a=b ,nên:
2b = b
2 = 1
Bài toán này sai chỗ nào ?
TL: sai khi a = b = 0 => ko thể rút gọn
(a-b).(a+b) = b(a-b)
a+b = b 

3/ số nào chia hết từ 1--->9 ?
TL: nhân từ 1 đến 9 

4/ số nào chia 2 dư 1 , chia 3 dư 2 , chia 4 dư 3, chia 5 dư 4.....cho đến 
chia 10 dư 9? 
TL: 2519

5/ phòng thứ 1 có 3 công tắc , phòng thứ 2 có 3 bóng đèn. Bạn đang ở phòng thứ 1 . Bạn chỉ có thể qua phòng thứ 2 một lần mà thôi, làm sao để biết được công tắc nào của bóng đèn nào ?
TL: bật công tắc 1, sau đó đợi khoảng 10' hay 15' bật công tắc 2 rồi đi qua phòng 2
bóng đèn nào sáng và nóng là của công tắc 1, bóng nào sáng hơi nóng là của cong tắc 2, bóng ko sáng của công tắc 3
Nếu ko thể với tới các bóng đèn thì quan sát độ sáng...bóng nào sáng yếu hơn là của ông tắc 2 mới bật lên

6/có một đoàn người gồm có n người đi dự tiệc. 
Trong buổi tiệc mỗi người đều bắt tay nhau, biết rằng ko có cái bắt tay nào trùng nhau (2 người bắt tay rồi thì sẽ ko bắt tay lần 2).
hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
TL: người thứ 1 bắt tay n- 1
người thứ 2 bắt tay n-1 -1 cái bắt tay người thứ nhất
cứ như thế đến ng thứ n thì là 0 cái
vậy số bắt tay sẽ là 0+1+2+..+(n-1) cấp số cộng kết quả là (n-1)(n-1+1)/2
tương đương: n(n-1)/2

7/cha kể lại cho con nghe:
cha sinh con lúc cha 19 tuổi, lúc cha lên 1 tuổi bà tặng cho cha 1 món quà và cứ đến sinh nhật là bà lại tặng quà cho cha.
Từ đó đến giờ cha cũng tặng quà cho con y hệt như bà (sinh nhật là tặng quà). Và bây giờ số quà của con đã bằng của cha rồi.
Hỏi người cha năm nay bao nhiêu tuổi ?
TL: 26 tuổi (người cha sinh ngày 29/2)

8/ sau khi hỏi nói thật trong số 3 người A, B ,C, các thám tử biết được khu làng của người láu cá có nhiều nhiên vật liệu để sửa con tàu The end vì làng đó có truyền thống đóng tàu đóng tàu. Họ đi về hướng Nam của hòn đảo và gặp 3 người gồm những người: nói thật - nói dối - láu cá (người láu cá có thể nói thật hoặc là nói dối tùy hứng)
E:" tôi là người láu cá ở làng láu cá"
F:" điều đó đúng đấy, anh ta ở làng láu cá "
G:" tôi ko phải là ngươì nói dối "
Sau khi suy nghĩ các thám tử phần nào biết được ai là người của làng nào ? 
nhưng họ ko chăc chắn nên họ đã mời 1 người ra và hỏi 1 câu hỏi đúng sai (câu trả lời của người đó cũng là đúng hoặc sai) 
Nhờ vậy họ đã biết ai nói thật, ai nói dối và ai là người láu cá
Hỏi họ đã suy nghĩ như thế nào ? họ đã chọn ai để đặt câu hỏi đúng sai ? Họ hỏi như thế nào ?
TL:
TL:
- E không bao giờ là người nói thật hay láu cá nói dối (loại)
Còn lại 2 TH:
TH1: nếu E là láu cá nói thật => F là người nói thật =>G là người nói dối
TH2: nếu E là người nói dối => F là láu cá nói dối => G là người nói thật
Ta sẽ hỏi G:"E là người làng nói thật, đúng hay sai?"
vì E ko bao giờ là người làng nói thật
=> Câu trả lời của G là "đúng " ta chọn Th1 , còn câu trả lời của G là :"sai" => ta chọn Th2
nếu hỏi những người khác thì sẽ có những câu hỏi khác nhau miễn là xác định được ai ở làng nào
9/ ông bố có 3 đứa con hỏi 1 nhà toán học , ông có thể cho tôi biết tuổi của những đứa con tui ko , nhà toán học trả lời : " OK , cho tui những số liệu " , ông bố bắt đầu đưa ra các dữ liệu
Dữ liệu 1 :Tích số tuổi của 3 đứa nhà tui là 36 , nhà toán học trả lời :" cho tôi thêm dữ kiện"
DỮ liệu 2 : TỔng số tuổi của 3 đứa bằng số cửa sổ của tòa nhà cao tầng kia , ông bố chỉ qua nhà cao tầng , nhà toán học nói : "vấn chưa đủ ", ông bố cho thêm 1 dữ liệu nữa 
Dữ liệu 3: Đứa lớn tuổi nhất có đôi mắt màu xanh , nghe xong 3 dữ liệu nhà toán học liền cho ông bố biết số tuổi của 3 người con . Vậy số tuổi của 3 người con là bao nhiêu , vui lòng giải thích bài toán 
TL:
Dữ liệu 1 :Tích số tuổi của 3 đứa nhà tui là 36 , nhà toán học trả lời :" cho tôi thêm dữ kiện"
1 1 36
1 2 18
1 3 12 
1 4 9
1 6 6
2 2 9
2 3 6
3 4 3
DỮ liệu 2 : TỔng số tuổi của 3 đứa bằng số cửa sổ của tòa nhà cao tầng kia , ông bố chỉ qua nhà cao tầng => vì ông bố nói tổng số tuổi nên ta cộng chúng lại:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10
Dữ liệu 3: Đứa lớn tuổi nhất có đôi mắt màu xanh => ông bố biết kết quả và cho thêm 1 dữ kiện 3 vì có 2 kết quả trùng nhau là 1 + 6 + 6 = 13 và 2 + 2 + 9 = 13
Đứa lớn tuổi nhất có số tuổi là 9 => 3 đứa con có tuồi là 2 - 2 - 9

10/Nam có 3 viên ngọc hình giống nhau. Xuân có 3 viên ngọc tổng trị giá là 2,600 USD. Tùng có 3 viên ngọc màu giống nhau. 
Biết từng viên có đặc điểm sau:

1. Viên hình lục giác - màu hồng, giá: 200$
2. Viên hình Oval - màu Xanh, giá: 900$
3. Viên hình Oval - màu Vàng, giá: 1100$
4. Viên hình Lục giác - màu Vàng, giá: 1200$
5. Viên hình Oval - màu Xanh, giá: 800$
6. Viên hình Lục giác - màu Hồng, giá: 400$
7. Viên hình Oval - màu Hồng, giá: 900$
8. Viên hình Tròn - màu Hồng, giá: 700$
9. Viên hình Oval - màu Xanh, giá: 1200$ 

Hỏi Nam, Xuân, Tùng có ngọc hình gì, màu gì, tổng giá trị là bao nhiêu ?
TL:
Nam:2,3,5
Xuân: 4,9,1
Tùng : 8,6,7

11/Người đưa thư

Người đưa thư tên là Phong được phân công đưa thư ở một làng nhỏ mang tên Mười nhà. Làng này, như các bạn đã đoán được, chỉ có 1 đường phố và có 10 nhà, đánh số từ 1 đến 10. 

Trong một tuần nọ, Phong không đưa thư tại hai ngôi nhà của làng; tại các nhà khác anh ấy đưa thư đúng ba lần. Mỗi một ngày làm việc anh ấy đưa thư tại đúng 4 nhà. 

Tổng của số các ngôi nhà mà Phong đưa thư là:
Thứ hai: 18
Thứ ba: 12
Thứ tư: 23
Thứ năm: 19
Thứ sáu: 32
Thứ bảy: 25
Chủ nhật: Phong không làm việc

Câu hỏi: Hai nhà nào không nhận được thư trong tuần này?

TL:
Đáp án : Hai nhà không được nhận thư là : 8 và 4 
_ Ta có 10 căn đánh số từ 1..10. Nên tổng số số của 10 căn nhà là : 1+2+...+10 = 55. 
_ Tổng cộng số của các nhà đưa trong 6 ngày : 
18+12+23+19+32+25 = 129 
_ Theo đề bài, mỗi nhà đưa 3 lần. Vậy giả sử mỗi nhà chỉ đưa 1 lần thì số các nhà đưa trong 6 ngày là : 129/3 = 43 
_ Ta nhận xét : 55 - 43 = 12. Nghĩa là sẽ có 2 nhà có tổng số các số là 12 bị bỏ. Vậy ta có 4 trường hợp cộng lại là 12 ( 10&2; 9&3; 8&4; 7&5) 
_ Ta bắt đầu xét các trường hợp : 
+ 10 và 2 : không thỏa vì ngày thứ 3( tổng số số nhà là 12 và phải đưa thư cho 4 nhà), nếu thiếu 10 và 2 thì không thỏa. 
+ 9 và 3 : không thỏa vì ngày thứ 6 ( tổng số số nhà là 32 và phải đưa thư cho 4 nhà), nếu thiếu 9 và 3 sẽ không thỏa. 
+ 7 và 5: không thỏa vì ngày thứ 6 ( tổng số số nhà là 32 và phải đưa thư cho 4 nhà), nếu thiếu 7 và 5 thì sẽ không thỏa. 

Kết luận : Hai nhà không được nhận thư là : 8 và 4. 

và tiếp nè:
(I) dựa vào số 12 và số 32 của đề bài thì phát hiện ngay 4 số bắt buộc phải có: 1,2,9 và 10 
(1)1+2+3+6=12 
(2)1+2+5+4=12 
(3)10+9+8+5=32 
(4)10+9+7+6=32 

Tổng số nhà lệch mỗi ngày: 
(1+2+...+10) - (12+18+19+23+25+32)/6 = 12 

12= ( 10&2; 9&3; 8&4; 7&5) 
(II) - Dựa vào (I): Loại ngay cặp ( 10&2; 9&3) -> Có thêm được số 3 
(III) - từ (II) và (1) -> bắt buộc phải có thêm số 6 
(IV) - từ (III) và (4) -> bắt buộc phải có thêm số 7 -> có luôn số 5. 

Vậy cặp còn lại là 8 và 4.

12/ Bữa nọ Anhcrazy cùng 11 người bạn vào vườn. Anh muốn mắc 12 cái võng để cùng nằm chơi. 
Anh có 24 cái cột và 12 cái võng định mắc nằm nhưng lại thấy mắc thế tốn công quá. 
Anh mới nghĩ ra 1 cách vừa ko tốn cột mà vẫn mắc được 12 cái võng ko có cái nào trùng nhau cả cũng chẳng có cái nào cắt nhau (giống như ko xảy ra 2 đường thẳng giao nhau )
Bữa nay anhcrazy rủ Ac ra vườn nhà mình chơi. Sau khi hái trái cây ăn xong anhcrazy đố Ac như sau:
" có 2 cách mắc 12 cái võng với số cột ít nhất hỏi Anh đã mắc như thế nào và số cột ít nhất là bao nhiêu ??? "
TL:


13/ Trồng 10 cây thành 11 hàng sao cho mỗi hàng có 3 cây 
TL:


14/ Một trong 3 anh em A,B,C đã dọn dẹp nhà cửa lúc ba vắng nhà.Khi đi làm về,ba thấy nhà cửa gọn gàng liền hỏi:
- Hôm nay ai đã dọn dẹp nhà cửa?
Ba anh em nhìn nhau cười.A đáp:
-Thưa,con không làm,em B cũng không làm.
B đáp:
-Thưa,con không làm,em C cũng không làm.
C đáp:
-Thưa,con không làm,anh A làm đấy ạ.
Thấy ba lúng túng,mẹ từ dưới bếp đi lên nói:
-Các con đang giỡn với ba đấy.Trong mỗi câu nói đều có một phần đúng và một phần sai.
Vậy theo bạn,ai là người đã dọn dẹp nhà cửa?
TL: 
Nếu vế đầu của A là đúng => vế sau của A sai => B đã làm => C ko làm => nhận trường hợp này
Nếu vế đầu của A là sai => vế sau của A là đúng => A đã làm => B đã làm => C cũng làm => cả 3 người làm => ko thỏa đề bài => loại TH này
=> B làm ...A và C ko làm

15/ Điền vào dấu 3 chấm số tiếp theo trong dãy số 101, 112, 131, 415, 161, 718, 191, …
TL: C1:
1 0 1

1 1 2 

1 3 1

4 1 5

1 6 1

7 1 8

1 9 1

C2: điền vào dấu 3 chấm số tiếp theo trong dãy số 101, 112, 131, 415, 161, 718, 191, …
các số xanh lập thành cấp số cộng với công sai 30
các số đỏ lập thành cấp số cộng với công sai 303
vậy số tiếp theo là 718 + 303 = 1021

16/ 42 có 1 đồng thật đã xác định và 1 đồng giả chưa biết. Trong 4 lần cân hãy xác định đồng xu giả đó (cân thăng bằng)

chia 41 (14,14,13) lấy 1 đồng thật vào 13 ta có (14,14,14(1T))
L1: 14(1T) - 14 bằng => 14 còn lại có giả
lấy 1 đồng thật đã được đánh dấu vào 14 đồng => 15 đồng có 1 giả và 1 thật với 3 lần cân
chia 15 (10(1T),5)
L2: 5(T) - 5 bằng => 5 còn lại có giả 2 lần cân => 1 giả
nếu 5(T) - 5 ko bằng; giả sử nặng về 5 => ta có 5 nặng và 4 nhẹ (vì bỏ 1 thật ko xét đến)
chia nhóm : nhóm A (2N + 1n) ; nhóm B (2N + 1n) ; nhóm C (1N +2n)
L3: nhóm A - nhóm B : bằng =>nhóm C có giả cân 1n - 1n => 1 giả
nhóm A - nhóm B ko bằng=> nhóm A hay nhóm B có giả ; giải 1 trường hợp là nặng về nhóm A => 2N hay 1n có giả => cân 1N - 1N => 1 giả

Nếu L1: 14(1T) - 14 ko bằng ; giả sử nặng về 14(1T) => 13N và 14n (vì bỏ 1 thật)
L2: 5N+4n - 5n+4N bằng => 5N và 4n trong 2 lần cân => 1 giả
ko bằng => 5N+4n hay 5n+4N có giả , giải 1 trường hợp là 5N+4n nhẹ có giả
Ta cũng chia nhóm tương tự như trên:
nhóm A (2N + 1n) 
nhóm B (2N + 1n) 
nhóm C (1N +2n)
L3: nhóm A - nhóm B : bằng =>nhóm C có giả cân 1n - 1n => 1 giả
nhóm A - nhóm B ko bằng=> nhóm A hay nhóm B có giả ; giải 1 trường hợp là nặng về nhóm A => 2N hay 1n có giả => cân 1N - 1N => 1 giả